摘要：確定高速公路建設(shè)規(guī)模是高速公路建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，在修建高速公路BOT項目時，項目公司考慮的是企業(yè)利潤最大化，而政府考慮的是社會整體福利的最大化。政府確定給予項目公司的特許期，而項目公司確定高速公路的投資規(guī)模，在社會福利最大化約束條件下和隨著時間增加高速公路需求不斷增長情況下，用博弈論方法建立了高速公路BOT項目進行投資規(guī)模決策和特許權(quán)期的確定的模型，求得了高速公路的最優(yōu)投資規(guī)模和政府給予項目公司的最優(yōu)特許期。
關(guān)鍵詞：高速公路；BOT；項目規(guī)模；特許權(quán)期
O引言
隨著我國深化改革不斷加快和經(jīng)濟不斷發(fā)展，各地高速公路項目需求不斷增加。高速公路不僅給各地的交通運輸帶來的便利，也帶動了相關(guān)區(qū)域的國民經(jīng)濟，是衡量國民經(jīng)濟現(xiàn)代化的重要標志之一。但各地區(qū)在高速公路修建中普遍面臨著融資難題。高速公路項目的修建周期長、成本回收時間長、資金需求量大等這些原也成為了制約各地方發(fā)展高速公路的難題。在此背景下發(fā)改委和財政部力推包括)T在內(nèi)的PPP模式，引進更多社會資本投入到高速公路建設(shè)和運營中。BOT模式是政府將一個工程項目的投資、建設(shè)和運營等特許權(quán)在特許權(quán)期內(nèi)授予項目公司，等到特許權(quán)期期滿之后，項目公司將項目無條件移交給政府的融資模式。運用BOT模式能夠引入民問資本投入到高速公路建設(shè)中，提前滿足社會和民眾的交通出行需求，而且政府通過和社會資本合作，學習到先進的管理技術(shù)，提高政府管理水平。
高速公路BOT項目自立項建設(shè)、運營至移交，一般會經(jīng)歷一個較長的特許權(quán)期，在此期間隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，高速公路的車流量會逐漸增大。在高速公路的設(shè)計和修建上，應(yīng)具有一定的超前規(guī)劃意識，高速建成通車前期，由于車流量處于不足狀況，高速公路項目的經(jīng)濟效益還不能體現(xiàn)，但區(qū)域經(jīng)濟的不斷增長，高速公路的通行量會不斷上升，高速公路投資規(guī)模過小，就會在建成通車后很快就滿足不了交通需求，不得不修建另一條高速公路或改擴建。然而在修建高速公路BOT項目時，項目公司會向政府取得一個限制競爭保證，使得修建新公路困難重重，因此高速公路的建設(shè)規(guī)模應(yīng)考慮到較長遠經(jīng)濟發(fā)展的需要，在設(shè)計建設(shè)前就應(yīng)當確定合理的投資規(guī)模。如何確定合理的投資規(guī)模，發(fā)揮政府資源配置的作用，保證項目的社會效益和項目公司利益，實現(xiàn)公私合作共贏，對政府和項目公司都具有一定積極的理論意義和現(xiàn)實意義。
1問題描述及決策模型建立
1．1問題描述
一般情況來說，高速公路的修建成本都較大，修建周期也較長，政府不會在同一區(qū)域短時間內(nèi)規(guī)劃建設(shè)新的高速公路，故政府在設(shè)計、建設(shè)前就應(yīng)規(guī)劃、預(yù)估合理的投資規(guī)模。若是BOT項目公司考慮到未來的通車量會逐年增加而擴大高速公路投資規(guī)模，相應(yīng)的總收入會因通車量增加而增加，而與之相應(yīng)建設(shè)成本和運營及維護成本也會相應(yīng)提升，而且高速公路的投資規(guī)模一旦確定，在通車量未能達到飽和的這一段時間里將會帶來其通車能力閑置，這都需要項目公司進行權(quán)衡。
圖1表示的是高速公路的成本和收入隨高速公路投資規(guī)模的變化情況，其中的收入曲線表示)T項目公司的總收入隨投資規(guī)模的變化情況；成本曲線表示其高速公路的建設(shè)成本、運營及維護成本的總和隨投資規(guī)模的變化情況；項目收入曲線與成本曲線的之間的差就是該規(guī)模下BOT項目公司的凈收益。項目公司在A點獲得凈收益AC—AB=BC，D點相應(yīng)的投資規(guī)模比A點大，但其凈收益卻為零；所以高速公路BOT項目公司會選擇A點相對于的投資規(guī)模，其項目公司帶來最大凈收益。
1．2模型建立
高速公路采用BOT方式進行修建及運營，設(shè)計總壽命為ts，政府給予項目公司的特許權(quán)期(不舍建設(shè)期的項目特許期)為tc。高速公路通車量隨時間不斷增加，設(shè)t時刻的通車量為qt=α+ βt，α為高速公路建成時的初始通車量、β為通車量隨時間的增長系數(shù)。投資規(guī)模決定其最大通車量qm=α+ βtm，tm為高速公路通車量達到飽和的時間。設(shè)高速公路建設(shè)成本cj和年運營及維護成本Cw與最大通車量qm的關(guān)系分別為cj=kqm、cω= λqm(1+υt)，K是高速公路建設(shè)成本系數(shù)，λ是初始運營及維護成本系數(shù)，υ為運營及維護成本隨時問的增長系數(shù)(隨運營時間增長，運營及維護成本逐步增長)，k、λ、υ皆為常數(shù)。車輛通車費用為P，參數(shù)α、β、k、λ、ω和P均大于0。
政府確定給予項目公司特許期的長短，而項目公司決定高速公路投資規(guī)模大小，也就是決定高速公路最大通車量，進而決定通車量達到飽和的時間tm，這相當于將其轉(zhuǎn)化為了對tm的選擇來確定投資規(guī)模。項目公司從自身收益考慮，選擇的修建規(guī)模最多也只會滿足特許期期滿那一時刻高速公路通車需求所達到的最大投資規(guī)模，即有tm≦tc。
根據(jù)上述假設(shè)和1．1節(jié)中的分析，BOT項目公司投資決策是選擇tm，使其B0T項目公司凈收益達到最大，即圖2中多邊形BEHIC表示的部分減去項目建設(shè)成本cj最大化，所以項目公司的投資規(guī)模決策模型為：
式(1)的涵義是選擇tm，也就是bot項目公司選擇最佳投資規(guī)模使項目公司自身收益最大化。第一項表示從特許經(jīng)營期(不計建設(shè)期)開始到通行量達到最大時的tm的總收入，第二項表示從tm之后直到tc的總收入，第三項表示tc時間內(nèi)總的高速公路運營及維護成本，第四項表示高速公路項目的建設(shè)成本。
在圖2中，在[tc，ts]區(qū)間政府收益不斷增加，在ts時政府收益達到最大。然而高速公路有明顯的社會效益，假設(shè)單位通車量所帶來的社會效益為P。政府在修建高速公路時考慮的是社會整體福利達到最大化，政府會繼續(xù)運營項目，直到項目收入+社會效益現(xiàn)金流與運營及維護支出現(xiàn)金流相等，在ts時刻結(jié)束運營。得：
政府在運營期[tc，ts]區(qū)間內(nèi)，政府其項目直接貨幣收益不得為負，得：
高速公路有明顯的正的外部效應(yīng)，為使社會福利最大化，即圖2中多邊形ADKC所表示部分減去項目建設(shè)成本cj最大化，即項目所達到的社會福利最大化，政府在決定特許權(quán)期時的決策模型是：
式(4)的涵義是政府確定tc，即確定項目的特許權(quán)期使社會福利最大化。括號中第一項表示從建設(shè)完成，通車開始到剛使通車量達到最大時的tm時刻的總收益，第二項表示從tm以后直到高速公路結(jié)束運營的總收益，第三項表示項目生命周期tm內(nèi)總的運營及維護成本，第四項表示項目的建設(shè)成本。
2模型求解及分析
上一節(jié)建立了決策模型，下面進行求解。政府先確定高速公路項目公司特許權(quán)期，項目公司然后選擇投資規(guī)模，這是個完全信息動態(tài)博弈問題，下面采用逆向歸納法進行求解。由(1)式求最優(yōu)一階導數(shù)條件得：
在項目的特許權(quán)期內(nèi)單位通車收入P是大于或等于初始單位運營及維護成本的，否則項目公司就無法回收成本，進而得出
隨后得出隨著tc增大，tml增大。即tc和tml正相關(guān)。即隨著政府給予項目公司的特許權(quán)期增加，項目公司的投資規(guī)模在增大。當(2)和(3)聯(lián)立得：
政府可以預(yù)測到項目公司將根據(jù)式(5)進行投資即項目公司會根據(jù)特許權(quán)期來確定項目投資，式(4)得出社會福利和的關(guān)系如圖3，并求得最優(yōu)一階導數(shù)條件得：
在圖3中，可知tm在[O，tm2]區(qū)間內(nèi)項目產(chǎn)生的社會福利隨著tm增大而增大，經(jīng)計算可知無論tml隨tc如何變化，都有tml≦tm2恒成立，即政府所希望的高速公路投資規(guī)模不是項目公司最優(yōu)投資規(guī)模，政府所希望的高速公路投資規(guī)模恒大于項目公司最優(yōu)投資規(guī)模。
證明如下：要證明tml≦tm2
要想社會福利盡量最大化，必須使項目公司最優(yōu)投資規(guī)模盡量接近政府所希望的投資規(guī)模，應(yīng)使tl在保證條件下最大化。又因為tc和tml正相關(guān)，所以政府在決定特許權(quán)期tc時，在保證政府收益非負的條件下tc應(yīng)盡可能大，使社會福利即式(4)最大化。得出政府給予項目公司的最優(yōu)特許權(quán)期tc為：
3算例分析
為了更好地說明政府給予項目公司的最優(yōu)特許期和高速公路的最優(yōu)投資規(guī)模，下面通過算例進行驗證。若某高速公路項目采取BOT方式進行運作，設(shè)收費價格P為10元，社會效益p為2元。運營及維護成本隨時間的增長系數(shù)υ為10%，單位初始運營及維護成本系數(shù) λ為2元，單位建設(shè)成本系數(shù)k為50元。初始通行量α為1．0×107、之后通行量隨時間的增長系數(shù)β為0．5×106。則根據(jù)式(7)、(10)和(11)得
ts=50表明政府選擇在50年后結(jié)束該高速公路的運營，tc=30表明政府決定的最優(yōu)特許權(quán)期為3O年。tm*=10表明該BOT項目公司選擇的高速公路投資規(guī)模對應(yīng)的通車能力剛好能夠滿足第10年的通車需求。經(jīng)過計算還可以得到高速公路的建設(shè)投資成本cj為7．5億元，bot項目公司在特許權(quán)期內(nèi)的凈收益為15億元。修建此高速公路后在整個運營期內(nèi)社會整體福利增加值為37億。
4結(jié)束語
高速公路屬于基礎(chǔ)設(shè)施項目，在這種項目的特許權(quán)期確定中，政府不應(yīng)以自身利益最大化為準則，而是以社會福利最大化作為決策準則。在此原則上政府得高速公路的特許權(quán)期，之后項目公司根據(jù)政府給予的特許權(quán)期來確定高速公路的投資規(guī)模。表明高速公路的最優(yōu)投資規(guī)模不是特許權(quán)期內(nèi)達到通車量需求的最大投資規(guī)模。政府決定的最優(yōu)特許權(quán)期為政府收益非負的條件下所能達到的最長特許權(quán)期，使雙方就特許權(quán)期確定達成一致，就使項目公司的利潤得到了保障，也使社會福利達到了最大化。在此決策下項日公司獲得了可觀利潤，且政府在沒有投入財政資金的情況下社會福利得到了改善，達到了公私合作雙贏。(本文2017年發(fā)表于《現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)》)
